Найдите значение выражения: \(\frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6}\)

Найдем значение выражения $$\frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6}$$.

Сначала представим знаменатель в виде произведения степеней:

$$33^6 = (3 \cdot 11)^6 = 3^6 \cdot 11^6$$

Теперь перепишем исходное выражение:

$$\frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6} = \frac{3^7 \cdot 11^7}{3^6 \cdot 11^6}$$

Разделим степени с одинаковым основанием, используя правило деления степеней $$a^m / a^n = a^{m-n}$$:

$$\frac{3^7}{3^6} = 3^{7-6} = 3^1 = 3$$

$$\frac{11^7}{11^6} = 11^{7-6} = 11^1 = 11$$

Тогда:

$$\frac{3^7 \cdot 11^7}{3^6 \cdot 11^6} = 3 \cdot 11 = 33$$