Найдите значение выражения \[\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-15}}.\]

1. Применим свойство степени степени: \[(a^b)^c = a^{b \cdot c}\] \[(5^2)^{-8} = 5^{2 \cdot (-8)} = 5^{-16}\]
2. Заменим числитель в исходном выражении: \[\frac{5^{-16}}{5^{-15}}\]
3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\] \[\frac{5^{-16}}{5^{-15}} = 5^{-16 - (-15)} = 5^{-16 + 15} = 5^{-1}\]
4. Заменим отрицательную степень на дробь: \[5^{-1} = \frac{1}{5}\]
5. Переведем дробь в десятичное число: \[\frac{1}{5} = 0.2\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства степеней и выполнил вычисления.