Найдите значение с, при котором наименьшее значение функции y = 3x² + 6x + с равно -10.

Решение:

• Преобразуем функцию, выделив полный квадрат: \( y = 3x^2 + 6x + c = 3(x^2 + 2x) + c \)
• Дополним до полного квадрата выражение в скобках: \( x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \). Тогда \( y = 3((x + 1)^2 - 1) + c = 3(x + 1)^2 - 3 + c \)
• Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, где \( x = -1 \). В этой точке \( y = -3 + c \)
• По условию, наименьшее значение функции равно -10: \( -3 + c = -10 \)
• Решим уравнение относительно \( c \): \( c = -10 + 3 = -7 \)

Ответ: -7