Найдите x из пропорции \( \frac{x+1}{5} = \frac{6x-2}{10} \).

Решение:

Для решения пропорции \( \frac{x+1}{5} = \frac{6x-2}{10} \) воспользуемся правилом произведения крайних членов, равного произведению средних членов:

\[ 10 \cdot (x+1) = 5 \cdot (6x-2) \]

Раскроем скобки:

\[ 10x + 10 = 30x - 10 \]

Перенесём члены с x в правую часть, а числа — в левую:

\[ 10 + 10 = 30x - 10x \]

\[ 20 = 20x \]

Разделим обе части на 20, чтобы найти x:

\[ x = \frac{20}{20} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: x = 1.