Найдите высоту цилиндра Найдите высоту цилиндра, если площадь его основания равна 5, а площадь боковой поверхности равна 2√5π.

Пошаговое решение:

• Площадь основания цилиндра: \[ S_{осн} = πr^2 \], где r - радиус основания.
• Площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2πrh \], где h - высота цилиндра.
• Известно, что \[ S_{осн} = 5 \], следовательно, \[ πr^2 = 5 \].
• Выразим радиус r: \[ r = \sqrt{\frac{5}{π}} \].
• Известно, что \[ S_{бок} = 2\sqrt{5}π \], следовательно, \[ 2πrh = 2\sqrt{5}π \].
• Подставим выражение для r в формулу площади боковой поверхности: \[ 2π \cdot \sqrt{\frac{5}{π}} \cdot h = 2\sqrt{5}π \].
• Упростим уравнение: \[ 2\sqrt{π^2 \cdot \frac{5}{π}} \cdot h = 2\sqrt{5}π \], \[ 2\sqrt{5π} \cdot h = 2\sqrt{5}π \].
• Разделим обе части на \[ 2\sqrt{5π} \]: \[ h = \frac{2\sqrt{5}π}{2\sqrt{5π}} \].
• Сократим: \[ h = \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{1}} = \sqrt{π} \].

Ответ: Высота цилиндра равна \(\sqrt{π}\).