Найдите высоту цилиндра, если площадь его основания равна 5, а площадь боковой поверхности равна 2√5π.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспоминаем формулу площади основания цилиндра: \[ S_{осн} = πr^2 \], где \( r \) – радиус основания.
• Шаг 2: Выражаем радиус \( r \) через площадь основания: \[ r = \sqrt{\frac{S_{осн}}{π}} \]
• Шаг 3: Подставляем значение площади основания \( S_{осн} = 5 \): \[ r = \sqrt{\frac{5}{π}} \]
• Шаг 4: Вспоминаем формулу площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2πrh \], где \( h \) – высота цилиндра.
• Шаг 5: Выражаем высоту \( h \) через площадь боковой поверхности и радиус: \[ h = \frac{S_{бок}}{2πr} \]
• Шаг 6: Подставляем известные значения \( S_{бок} = 2\sqrt{5}π \) и \( r = \sqrt{\frac{5}{π}} \): \[ h = \frac{2\sqrt{5}π}{2π\sqrt{\frac{5}{π}}} \]
• Шаг 7: Упрощаем выражение для высоты: \[ h = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{\frac{5}{π}}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{π}}{\sqrt{5}} = \sqrt{π} \]

Ответ: Высота цилиндра равна \(\sqrt{π}\).