5. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен √3.

Ответ: 3

Разбираемся:

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды. В основании лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной 2. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]

где a - сторона треугольника.

Подставим значение стороны:

\[S = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\]

Шаг 2: Вспомним формулу объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} S h\]

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота.

Выразим высоту h из формулы объема:

\[h = \frac{3V}{S}\]

Подставим известные значения объема V = √3 и площади основания S = √3:

\[h = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3\]

Шаг 3: Запишем ответ.

Высота правильной треугольной пирамиды равна 3.

Ответ: 3