Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 3x² + 15x + 12 = 3(x + 4)(...).

Решение:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

1. Вынесем общий множитель 3: \( 3x^2 + 15x + 12 = 3(x^2 + 5x + 4) \).
2. Разложим квадратный трёхчлен \( x^2 + 5x + 4 \) на множители. Для этого найдём корни уравнения \( x^2 + 5x + 4 = 0 \). Дискриминант \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \). Корни: \( x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = -1 \) и \( x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = -4 \).
3. Значит, \( x^2 + 5x + 4 = (x - (-1))(x - (-4)) = (x + 1)(x + 4) \).
4. Таким образом, \( 3x^2 + 15x + 12 = 3(x + 1)(x + 4) \).

Сравнивая с данным разложением \( 3(x + 4)(...) \), второй двучлен равен \( x + 1 \).

Ответ: \( x + 1 \)