Найдите все неизвестные углы.

Рассмотрим рисунок с треугольниками.
1) Угол QOC и угол MOR - вертикальные, следовательно они равны. Угол QOC = 80 градусов, значит угол MOR = 80 градусов.
2) Рассмотрим треугольник CQO. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол CQO = 180 - (80 + 45) = 180 - 125 = 55 градусов.
3) Так как CO = OQ, то треугольник CQO - равнобедренный. Аналогично, треугольник ROM - равнобедренный, так как RO = OM. Значит, углы при основании этих треугольников равны.
4) Рассмотрим треугольник ROM. Угол ROM = 80 градусов, тогда углы при основании RM равны: угол R = углу M = (180 - 80)/2 = 100/2 = 50 градусов.
Ответ: угол CQO = 55°, угол MOR = 80°, угол R = углу M = 50°.