6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 1\(\frac{1}{5}\) < \(\frac{x}{5}\) < 2\(\frac{1}{5}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 1\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{6}{5}\), 2\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{11}{5}\). Тогда неравенство принимает вид: \(\frac{6}{5}\) < \(\frac{x}{5}\) < \(\frac{11}{5}\). Умножим все части неравенства на 5: 6 < x < 11. Натуральные значения x, удовлетворяющие этому неравенству: 7, 8, 9, 10.

Ответ: 7, 8, 9, 10