Найдите все кории уравнения х³ + 4x² = 4x+16.

Ответ: -4; 2

1. Шаг 1: Преобразование уравнения

Приведем уравнение к виду: \[x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0\]

2. Шаг 2: Группировка слагаемых

Сгруппируем слагаемые: \[(x^3 + 4x^2) - (4x + 16) = 0\]

3. Шаг 3: Вынесение общих множителей

Вынесем общие множители из каждой группы: \[x^2(x + 4) - 4(x + 4) = 0\]

4. Шаг 4: Вынесение общего множителя (x + 4)

Теперь вынесем общий множитель \((x + 4)\): \[(x + 4)(x^2 - 4) = 0\]

5. Шаг 5: Разложение на множители (x² - 4)

Разложим \((x^2 - 4)\) как разность квадратов: \[(x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0\]

6. Шаг 6: Нахождение корней уравнения

Приравняем каждый множитель к нулю: \[x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\] \[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\] \[x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\]

Ответ: -4; 2