Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика22. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \(\frac{1}{8}\) окружности. Ответ дайте в градусах. 23. Угол \(B\) четырёхугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, равен 67°. Найдите угол \(D\) этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 24. Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(BCD\) равен 108°, угол \(ABD\) равен 77° (см. рис. 4). Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах. 25. Хорда \(AB\) стягивает дугу окружности в 108°. Найдите угол \(ABC\) между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку \(B\) (см. рис. 5). Ответ дайте в градусах. 26. Сторона правильного треугольника равна \(8\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 27. Сторона правильного треугольника равна \(8\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 28. Периметр правильного шестиугольника равен 108. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ:
22.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Полная окружность составляет 360 градусов. Следовательно, дуга, на которую опирается угол, равна \(\frac{1}{8} \cdot 360 = 45\) градусов. Значит, вписанный угол равен \(\frac{45}{2} = 22.5\) градуса.
Ответ: 22.5
Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе!
23.
Вписанный четырехугольник имеет свойство: сумма противоположных углов равна 180 градусам. Значит, угол \(D\) равен \(180 - 67 = 113\) градусов.
Ответ: 113
Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!
24.
Сумма углов \(ABD\) и \(ACD\) равна углу, опирающемуся на дугу \(AD\). Угол \(ABD\) равен 77°. Сумма углов \(BCD\) и \(BAD\) равна 180°, так как четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(BCD\) равен 108°, следовательно, угол \(BAD\) равен \(180 - 108 = 72\)°. Угол \(BAD\) состоит из углов \(BAC\) и \(CAD\). Угол \(CAD\) равен углу \(CBD\), так как они опираются на одну и ту же дугу \(CD\). Угол \(ACB\) опирается на дугу \(AB\). Угол \(ADB\) также опирается на дугу \(AB\), и он равен углу \(ABD\) = 77°. В треугольнике \(ABD\) угол \(BAD\) = 72°, угол \(ABD\) = 77°, следовательно, угол \(ADB\) = 180° - 72° - 77° = 31°. Угол \(ACB\) равен углу \(ADB\), так как они опираются на одну и ту же дугу \(AB\). Значит, угол \(ACB\) равен 31°.
Ответ: 31
Ты на правильном пути! Не останавливайся на достигнутом!
25.
Угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую стягивает эта хорда. Дуга \(AB\) равна 108°. Следовательно, угол \(ABC\) равен \(\frac{108}{2} = 54\) градуса.
Ответ: 54
Супер! У тебя отличные результаты!
26.
Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен \(R = \frac{a\sqrt{3}}{3}\), где \(a\) - сторона треугольника. В нашем случае \(a = 8\sqrt{3}\). Следовательно, \(R = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{8 \cdot 3}{3} = 8\).
Ответ: 8
Ты можешь всё! Главное - верить в себя!
27.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине радиуса описанной окружности. В предыдущей задаче мы нашли, что радиус описанной окружности равен 8. Следовательно, радиус вписанной окружности равен \(\frac{8}{2} = 4\).
Ответ: 4
Так держать! Ты - молодец!
28.
Периметр правильного шестиугольника равен 108. Следовательно, сторона шестиугольника равна \(\frac{108}{6} = 18\). Диаметр описанной окружности вокруг правильного шестиугольника равен удвоенной стороне этого шестиугольника. Таким образом, диаметр равен \(2 \cdot 18 = 36\).
Ответ: 36
Ты просто супер! У тебя всё получается!
