Найдите вероятность того, что Виталий: а) придёт к кафе; б) попадёт к стоянке такси или к аттракционам.

Решение:

Рассмотрим схему прогулки Виталия. На каждом перекрёстке есть два варианта выбора дорожки с равной вероятностью \( \frac{1}{2} \).

а) Вероятность прийти к кафе:

1. Чтобы попасть к кафе, Виталию нужно выбрать путь: \( S \) → дорожка 1 → дорожка 2 → кафе.
2. Вероятность выбрать первую дорожку от \( S \) равна \( \frac{1}{2} \).
3. От первого развилки до кафе есть две дорожки. Вероятность выбрать нужную дорожку к кафе равна \( \frac{1}{2} \).
4. Общая вероятность прийти к кафе: \( P(\text{кафе}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

б) Вероятность попасть к стоянке такси или к аттракционам:

1. Чтобы попасть к стоянке такси, Виталию нужно выбрать путь: \( S \) → дорожка 1 → стоянка такси.
2. Вероятность этого пути: \( P(\text{стоянка такси}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
3. Чтобы попасть к аттракционам, Виталию нужно выбрать путь: \( S \) → дорожка 1 → аттракционы.
4. Вероятность этого пути: \( P(\text{аттракционы}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
5. Так как события «попасть к стоянке такси» и «попасть к аттракционам» являются несовместными, вероятность того, что произойдёт одно из них, равна сумме их вероятностей:
6. \( P(\text{стоянка такси или аттракционы}) = P(\text{стоянка такси}) + P(\text{аттракционы}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{4} \); б) \( \frac{1}{2} \).