Найдите вероятность события \(\overline{A \cap B}\)

Решение:

Событие \(\overline{A \cap B}\) означает, что НЕ произошло событие \( A \cap B \) (то есть, НЕ произошло одновременное наступление событий A и B).

Это эквивалентно объединению событий \(\overline{A} \cup \overline{B}\).

По диаграмме Эйлера:

• Количество исходов, относящихся к событию \( A \cap B \) (их пересечение), равно 10.
• Общее количество исходов равно 80.
• Вероятность \( P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) \).

\( P(\overline{A \cap B}) = 1 - \frac{10}{80} = 1 - 0.125 = 0.875 \)

Альтернативный способ:

Исходы, относящиеся к \(\overline{A \cap B}\), это все исходы, кроме пересечения: 28 (только A) + 18 (только B) + 24 (вне A и B) = 70.

\( P(\overline{A \cap B}) = \frac{70}{80} = \frac{7}{8} = 0.875 \)

Ответ: 0.875