Найдите величины углов при вершинах K, M и N.

Пошаговое решение:

• Пусть углы \(\angle M = 7x\) и \(\angle K = 8x\).
• Сумма углов четырехугольника KLMN, вписанного в окружность, равна 360°. \(\angle L = 90°\). Значит, \(\angle N = 360° - (90° + 7x + 8x) = 270° - 15x\).
• В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Значит, \(\angle L + \angle N = 180°\) и \(\angle K + \angle M = 180°\).
• Из \(\angle K + \angle M = 180°\) следует: \(8x + 7x = 180°\), \(15x = 180°\), \(x = 12°\).
• Теперь найдем углы K и M: \(\angle K = 8 \cdot 12° = 96°\) и \(\angle M = 7 \cdot 12° = 84°\).
• Из \(\angle L + \angle N = 180°\) следует: \(90° + \angle N = 180°\), \(\angle N = 90°\).

Ответ: \(\angle K = 96°\), \(\angle M = 84°\), \(\angle N = 90°\)