Найдите величину острого угла параллелограмма АВСД, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 30

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E.

2. Угол между биссектрисой AE и стороной BC равен 15° (∠AEC = 15°).

3. Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD.

4. Поскольку BC || AD, то ∠EAD = ∠AEB как накрест лежащие углы.

5. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, и треугольник ABE - равнобедренный (AB = BE).

6. В треугольнике ABE, ∠AEB = ∠BAE = 15°.

7. Тогда угол ∠ABE = 180° - (15° + 15°) = 150°.

8. Угол ∠ABC является тупым углом параллелограмма, а ∠BAD - острый угол. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

9. Следовательно, ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 150° = 30°.

Ответ: 30