Найдите ускорение свободного падения на высоте, равной четверти радиуса Земли.

Решение:

Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности Земли определяется формулой:

\[ g = G \frac{M}{R^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( R \) — радиус Земли.

На высоте \( h \), равной четверти радиуса Земли \( h = \frac{1}{4}R \), радиус от центра Земли будет \( r = R + h = R + \frac{1}{4}R = \frac{5}{4}R \).

Ускорение свободного падения на этой высоте \( g_h \) определяется формулой:

\[ g_h = G \frac{M}{r^2} = G \frac{M}{(\frac{5}{4}R)^2} = G \frac{M}{\frac{25}{16}R^2} = \frac{16}{25} G \frac{M}{R^2} \]

Заметим, что \( G \frac{M}{R^2} = g \).

Следовательно,

\[ g_h = \frac{16}{25} g \]

Если принять \( g \) на поверхности Земли равным \( \approx 9.8 \) м/с², то:

\[ g_h = \(\frac{16}{25}\) \(\cdot\) 9.8 \) м/с² \(\approx\) 0.64 \(\cdot\) 9.8 \) м/с² \(\approx\) 6.27 \) м/с²

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте, равной четверти радиуса Земли, составит \( \frac{16}{25} g \), или примерно \( 6.27 \) м/с².