Найдите уравнение прямой, проходящей через точки А(-3; -2) и B(-1; 2):

Решение:

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки \( A(x_1; y_1) \) и \( B(x_2; y_2) \), воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки:

\[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек \( A(-3; -2) \) и \( B(-1; 2) \):

\[ \frac{y - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{x - (-3)}{-1 - (-3)} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{y + 2}{2 + 2} = \frac{x + 3}{-1 + 3} \]

Получаем:

\[ \frac{y + 2}{4} = \frac{x + 3}{2} \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \):

\[ 2(y + 2) = 4(x + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 2y + 4 = 4x + 12 \]

Перенесём 4 в правую часть:

\[ 2y = 4x + 12 - 4 \]

Приведём подобные члены:

\[ 2y = 4x + 8 \]

Разделим обе части на 2:

\[ y = 2x + 4 \]

Ответ: \( y = 2x + 4 \).