5. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80% соответственно.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AC - диагональ, ∠CAD = 30°, ∠ACD = 80°.

Найти: ∠ABC.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, ∠BAD = ∠CDA, ∠ABC = ∠BCD.

Сумма углов треугольника равна 180°, рассмотрим треугольник ACD:

∠CDA = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 30° - 80° = 70°.

∠BAD = ∠CDA = 70°.

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, следовательно, ∠BAD + ∠ABC = 180°.

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 70° = 110°.

Ответ: 110°