Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

По указанным данным угол между AC и AD равен 20°, а угол ACD равен 100°. Тогда в треугольнике ACD угол ADC равен \(180°-20°-100°=60°\).

Для равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC углы при основании AD равны, поэтому угол DAB также равен 60°. Следовательно, угол BAC равен \(60°-20°=40°\).

Однако данные условия несовместимы: из AD ∥ BC следует, что угол BCA равен углу CAD, то есть 20°. Тогда в треугольнике ABC угол ABC равен \(180°-40°-20°=120°\). Но для трапеции AD ∥ BC углы ABC и BCD должны быть смежными, а из данных угол BCD равен \(20°+100°=120°\); их сумма получается 240°, а не 180°.

Значит, такой равнобедренной трапеции не существует. Формальное вычисление по треугольнику ABC даёт 120°, но оно не согласуется со всеми условиями задачи.