Найдите угол \(ACO\), если его сторона \(CA\) касается окружности, \(O\) — центр окружности, а дуга \(AD\) окружности, заключенная внутри этого угла, равна \(100^\circ\).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(40^\circ\)

Краткое пояснение: Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними.

\(\angle AOC = 100^\circ\) (центральный угол, опирающийся на дугу \(AD\))
\(\angle OAC = \angle OCA\) (треугольник \(AOC\) равнобедренный, так как \(OA = OC\) как радиусы)
\(\angle CAO = 90^\circ\) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной)
\(\angle ACO = \angle CAO - \angle OAC\)

Показать пошаговые вычисления

\(\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\)
\(\angle ACO = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\)

Ответ: \(40^\circ\)

Ты - Цифровой атлет!

Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей