Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 20° и 150°.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол треугольника и внутренний угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.

1. Найдем внутренний угол при первой вершине. Если внешний угол равен 20°, то внутренний угол равен: \( 180° - 20° = 160° \).
2. Найдем внутренний угол при второй вершине. Если внешний угол равен 150°, то внутренний угол равен: \( 180° - 150° = 30° \).
3. Найдем третий внутренний угол треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, третий угол равен: \( 180° - (160° + 30°) = 180° - 190° = -10° \).

Полученный отрицательный угол означает, что такой треугольник не существует. Давайте проверим условие задачи.

Если внешний угол равен 20°, то внутренний угол равен \( 180° - 20° = 160° \).

Если внешний угол равен 150°, то внутренний угол равен \( 180° - 150° = 30° \).

Сумма этих двух внутренних углов равна \( 160° + 30° = 190° \).

Так как сумма двух углов треугольника уже больше 180°, то такой треугольник не существует.

Ответ: Треугольник с такими внешними углами не существует.