114 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в два раза больше другого. Решение. По условию треугольник равнобедренный. По теореме о свойстве углов треугольника углы при основании такого треугольника А значит, либо угол при основании в два раза больше угла при противо- лежащей основанию, либо наоборот. Поэтому необходимо рассмотреть два случая. 1-й случай. Дано: ДАВС - равнобедренный с основанием AC, LA = 24. Найти: ∠A, ZB, ZC. 1) ∠A = ∠C (свойство 2) 2∠A + ∠B = 180° (теорема о треугольника). 4∠B + ∠B = 180° (по условию ∠A = 2∠B); ∠B = , п. 1). °; LA = Ответ. ∠A = °, ∠B = °, ∠C = 2-й случай. Дано: ДАВС - равнобедренный с основанием АС, ∠B = 24. Найти: ∠A, LB, ∠C. (свойство равнобедренного треугольника). 1) 4 = 4 2) 24 +∠ = 180° (теорема о сумме углов треугольника, п. 1). 24 +24 = 180° (по условию = 24); < = 45°; <= 90°. Ответ. ∠A = °, ∠B = °, ∠C =

Решение:

1-й случай. Дано: \(\triangle ABC\) - равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle A = 2\angle B\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\).

1. \(\angle A = \angle C\) (свойство равнобедренного треугольника).
2. \(2\angle A + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника, п. 1).
3. \(4\angle B + \angle B = 180^\circ\) (по условию \(\angle A = 2\angle B\)); \(\angle B = 36^\circ\); \(\angle A = 72^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 72^\circ\), \(\angle B = 36^\circ\), \(\angle C = 72^\circ\).

2-й случай. Дано: \(\triangle ABC\) - равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle B = 2\angle A\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\).

1. \(\angle A = \angle C\) (свойство равнобедренного треугольника).
2. \(2\angle A + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника, п. 1).
3. \(2\angle A + 2\angle A = 180^\circ\) (по условию \(\angle B = 2\angle A\)); \(\angle A = 45^\circ\); \(\angle B = 90^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 45^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle C = 45^\circ\).

Ответ: ∠A = 72°, ∠B = 36°, ∠C = 72° или ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°