Найдите углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если отношение градусных мер двух из этих углов равно 2 : 7. В ответ запишите значение наименьшего из них.

Решение:

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы, которые связаны определёнными соотношениями. В данном случае нам дано, что отношение градусных мер двух из этих углов равно 2:7. Пусть градусные меры этих углов равны \( 2x \) и \( 7x \).

Углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, могут быть:

• смежными (их сумма равна 180°);
• вертикальными (они равны);
• соответственными (они равны);
• накрест лежащими (они равны);
• односторонними (их сумма равна 180°).

Если два угла из этих групп имеют отношение 2:7, то они не могут быть вертикальными или равными (соответственными, накрест лежащими), так как тогда их отношение было бы 1:1.

Следовательно, эти углы являются либо смежными, либо односторонними. В обоих случаях их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

\( 2x + 7x = 180° \)

\( 9x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{9} \)

\( x = 20° \)

Теперь найдём градусные меры самих углов:

Первый угол: \( 2x = 2 \cdot 20° = 40° \)

Второй угол: \( 7x = 7 \cdot 20° = 140° \)

Нам нужно записать значение наименьшего из них.

Наименьший угол равен 40°.

Ответ: 40