Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠CBD = 48°, ∠ACD = 34°, ∠BDC = 64°.

Дано, что четырехугольник ABCD вписан в окружность, и известны углы ∠CBD = 48°, ∠ACD = 34°, ∠BDC = 64°.

1. ∠CAD: Угол ∠CAD опирается на ту же дугу, что и ∠CBD. Следовательно, ∠CAD = ∠CBD = 48°.

2. ∠BAC: Угол ∠BAC опирается на ту же дугу, что и ∠BDC. Следовательно, ∠BAC = ∠BDC = 64°.

3. ∠BCA: Угол ∠BCA опирается на ту же дугу, что и ∠BDA. Найдем ∠BDA. ∠BDA = ∠BDC = 64°.

4. ∠ADB: Поскольку ∠ACD = 34°, то ∠ADB = ∠ACB = 34°.

5. ∠ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD. Найдем ∠ABD. В треугольнике BCD: ∠BCD = 180° - (∠CBD + ∠BDC) = 180° - (48° + 64°) = 180° - 112° = 68°.

6. ∠ADC: ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 34° + 64° = 98°.

7. ∠BAD: ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 64° + 48° = 112°.

Теперь найдем ∠ABC. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, ∠ABC = 360° - (∠BAD + ∠ADC + ∠BCD) = 360° - (112° + 98° + 68°) = 360° - 278° = 82°.

Итак, углы четырехугольника ABCD равны:

∠BAD = 112°

∠ABC = 82°

∠BCD = 68°

∠ADC = 98°

Ответ: ∠BAD = 112°, ∠ABC = 82°, ∠BCD = 68°, ∠ADC = 98°.