Найдите углы B и D вписанного в окружность четырёхугольника ABCD, если известно, что центральный угол AOC, содержащий внутри себя точку B, равен 164°.

Решение:

Вписанные углы B и D опираются на дуги ADC и ABC соответственно.

Центральный угол AOC, опирающийся на дугу ABC, равен 164°.

Вписанный угол B опирается на дугу ADC. Дуга ADC равна 360° - 164° = 196°.

Угол B равен половине дуги ADC: \( \angle B = \frac{196^{\circ}}{2} = 98^{\circ} \).

Угол D опирается на дугу ABC, которая равна центральному углу AOC, то есть 164°.

Угол D равен половине дуги ABC: \( \angle D = \frac{164^{\circ}}{2} = 82^{\circ} \).

Ответ: \( \angle B = 98^{\circ} \), \( \angle D = 82^{\circ} \).