Найдите целое число, лежащее между числами \(\sqrt{21+6\sqrt6}\) и \(\sqrt{49}\).

Сравним первое число с 6. Так как \(\sqrt6<\frac52\), то \(21+6\sqrt6<21+15=36\). Следовательно, \(\sqrt{21+6\sqrt6}<6\).

Кроме того, \(\sqrt{49}=7\), поэтому \(6<\sqrt{49}\).

Ответ: 6