Найдите целое число а, если -3а < -4 и -2а > -5. -7а < -9 и -3а > -8.

Решение:

Для решения данной задачи нам нужно решить две системы неравенств:

Система 1:

\( -3a < -4 \)

Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства:

\( a > \frac{-4}{-3} \) \( \implies \) \( a > \frac{4}{3} \)

\( -2a > -5 \)

Разделим обе части на -2, меняя знак неравенства:

\( a < \frac{-5}{-2} \) \( \implies \) \( a < \frac{5}{2} \)

Объединяя два неравенства, получаем:

\( \frac{4}{3} < a < \frac{5}{2} \)

В десятичной форме это:

\( 1.33... < a < 2.5 \)

Целое число, удовлетворяющее этому условию, это \( a = 2 \).

Система 2:

\( -7a < -9 \)

Разделим обе части на -7, меняя знак неравенства:

\( a > \frac{-9}{-7} \) \( \implies \) \( a > \frac{9}{7} \)

\( -3a > -8 \)

Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства:

\( a < \frac{-8}{-3} \) \( \implies \) \( a < \frac{8}{3} \)

Объединяя два неравенства, получаем:

\( \frac{9}{7} < a < \frac{8}{3} \)

В десятичной форме это:

\( 1.28... < a < 2.66... \)

Целое число, удовлетворяющее этому условию, это \( a = 2 \).

Оба условия дают одно и то же целое число \( a \).

Ответ: \( a = 2 \).