Найдите точку минимума функции y = (50-х) е 50-х.

Вычислим производную функции: $$y' = -e^{50-x} + (50-x)(-e^{50-x}) = -e^{50-x}(1 + 50 - x) = -e^{50-x}(51-x)$$.
Приравняем производную к нулю: $$-e^{50-x}(51-x) = 0$$. Так как $$e^{50-x} > 0$$, то $$51-x = 0$$, откуда $$x=51$$.
Проверим знак производной: при $$x < 51$$, $$51-x > 0$$, $$y' < 0$$ (функция убывает); при $$x > 51$$, $$51-x < 0$$, $$y' > 0$$ (функция возрастает). Следовательно, $$x=51$$ является точкой минимума.