Найдите точку минимума функции f(x) = x²-11x + 12 ln x .

Найдем производную функции:

f'(x) = 2x - 11 + 12/x

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x - 11 + 12/x = 0

2x² - 11x + 12 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем x₁ = 1.5 и x₂ = 4.

Проверим знак второй производной или поведение первой производной на интервалах.

f''(x) = 2 - 12/x²

f''(1.5) = 2 - 12/(1.5)² = 2 - 12/2.25 = 2 - 5.33 = -3.33 < 0 (максимум)

f''(4) = 2 - 12/4² = 2 - 12/16 = 2 - 0.75 = 1.25 > 0 (минимум)