Найдите точку максимума функции y = −(x² + 289)/x.

Область определения: \(x \ne 0\).

Преобразуем функцию:

\(y=-\frac{x^2+289}{x}=-x-\frac{289}{x}\).

Найдём производную:

\(y'=-1+\frac{289}{x^2}=\frac{289-x^2}{x^2}\).

Критические точки находятся из условия:

\(289-x^2=0\), значит \(x^2=289\), \(x=\pm17\).

При \(x=-17\) производная меняет знак с «−» на «+», поэтому это точка минимума.

При \(x=17\) производная меняет знак с «+» на «−», поэтому это точка максимума.

Найдём ординату:

\(y(17)=-\frac{17^2+289}{17}=-\frac{289+289}{17}=-\frac{578}{17}=-34\).

Ответ: точка максимума функции — \((17;-34)\).