Найдите точку максимума функции y = (4x - 5) cosx - 4 sinx + 9, принадлежащую промежутку (0; pi/2).

Для нахождения точки максимума функции, найдем её производную:

y' = 4 cosx - (4x - 5) sinx - 4 cosx = -(4x - 5) sinx

Приравняем производную к нулю:

-(4x - 5) sinx = 0

Так как на промежутке (0, pi/2) sinx > 0, то 4x - 5 = 0, откуда x = 5/4.

Проверим знак производной:

При x < 5/4, 4x - 5 < 0, y' > 0 (функция возрастает).

При x > 5/4, 4x - 5 > 0, y' < 0 (функция убывает).

Следовательно, при x = 5/4 достигается максимум.