Найдите точку максимума функции у = г³ 75х+19.

Ответ: -5

Дано: y = x³ - 75x + 19

Найти: точку максимума функции.

Решение:

Шаг 1: Находим производную функции:

y' = 3x² - 75

Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

3x² - 75 = 0

3x² = 75

x² = 25

x = ±5

Шаг 3: Определяем знаки производной на интервалах, чтобы определить, где функция возрастает и убывает:

• x < -5: Например, x = -6, y' = 3(-6)² - 75 = 3(36) - 75 = 108 - 75 = 33 > 0 (функция возрастает)
• -5 < x < 5: Например, x = 0, y' = 3(0)² - 75 = -75 < 0 (функция убывает)
• x > 5: Например, x = 6, y' = 3(6)² - 75 = 3(36) - 75 = 108 - 75 = 33 > 0 (функция возрастает)

Шаг 4: Определяем точку максимума:

• В точке x = -5 производная меняет знак с положительного на отрицательный, следовательно, это точка максимума.
• В точке x = 5 производная меняет знак с отрицательного на положительный, следовательно, это точка минимума.

Точка максимума функции: x = -5

Ответ: -5