Найдите точку K, которая равноудалена от точек E(−6; 10) и F(12; 8) и принадлежит оси ординат. Абсцисса точки K равна ___. Ордината точки K равна ___.

Так как точка K принадлежит оси ординат, её абсцисса равна 0. Обозначим ординату точки K через y: K(0; y).

Приравняем квадраты расстояний от K до E и F:

\(6^2+(y-10)^2=12^2+(y-8)^2\).

Раскрываем скобки и находим y:

\(36+y^2-20y+100=144+y^2-16y+64\),
\(-20y+136=-16y+208\),
\(-4y=72\),
\(y=-18\).

Проверка: для K(0; −18) квадраты расстояний до E и F равны: \(6^2+(-28)^2=820\) и \(12^2+(-26)^2=820\).

Ответ: абсцисса K равна 0, ордината K равна −18.