Найдите точку K, которая равноудалена от точек E(1; 2) и F(−3; 4) и принадлежит оси абсцисс. Абсцисса и ордината точки K равны

Так как точка K принадлежит оси абсцисс, её ордината равна 0. Обозначим абсциссу точки K через x: K(x; 0).

По условию расстояния от K до E и F равны. Приравняем квадраты расстояний:

\((x-1)^2+(0-2)^2=(x+3)^2+(0-4)^2\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(x^2-2x+5=x^2+6x+25\),
\(-8x=20\),
\(x=-2.5\).

Следовательно, \(K=(-2.5; 0)\).

Ответ: абсцисса точки K равна −2.5, ордината равна 0.