Найдите точки экстремума функции y = 3x⁴ – 4x³+2.

Решение:

Чтобы найти точки экстремума функции, нужно найти её производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

1. Найдем производную функции \( y = 3x^4 - 4x^3 + 2 \):
   \( y' = (3x^4 - 4x^3 + 2)' \)
   \( y' = 12x^3 - 12x^2 \)
2. Приравняем производную к нулю:
   \( 12x^3 - 12x^2 = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( 12x^2 \):
   \( 12x^2(x - 1) = 0 \)
3. Решим полученное уравнение:
   \( 12x^2 = 0 \) или \( x - 1 = 0 \)
   Отсюда \( x = 0 \) или \( x = 1 \).
4. Определим знаки производной на интервалах.

Ответ: точки экстремума функции находятся в x = 0 и x = 1.