4. Найдите ТН, если ТН || NP.

Дано, что $$NP = 25$$, $$NF = 8$$, $$FT = 12$$. Так как $$TH \parallel NP$$, то треугольники $$FTH$$ и $$FNP$$ подобны (по двум углам: угол $$F$$ общий, углы $$FTH$$ и $$FNP$$ соответственные при параллельных прямых $$TH$$ и $$NP$$ и секущей $$FP$$). Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны: $$\frac{TH}{NP} = \frac{FT}{FN + FT}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{TH}{25} = \frac{12}{8 + 12}$$ $$\frac{TH}{25} = \frac{12}{20}$$ $$\frac{TH}{25} = \frac{3}{5}$$ $$TH = \frac{3}{5} \cdot 25$$ $$TH = 15$$ Ответ: TH = 15