4. Найдите tga, если cos a = 1 π диає (0;1). (1 балл)

Пошаговое решение:

1. Найдем \( sin \alpha \). Из основного тригонометрического тождества: \( sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \).
   Подставляем известное значение \( cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}} \):
   \[ sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1 \]
   \[ sin^2 \alpha + \frac{1}{10} = 1 \]
   \[ sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{10} \]
   \[ sin^2 \alpha = \frac{9}{10} \]
   \[ sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}} \]
2. Учитывая, что \( \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) \) (первая четверть), \( sin \alpha \) положителен. Следовательно, \( sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}} \).
3. Найдем \( tg \alpha \) по определению: \( tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \).
   Подставляем значения:
   \[ tg \alpha = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{1} = 3 \]

Ответ: 3