Найдите: tg a, если cos a = √10/10 и a ∈ (3π/2; 2π).

Так как \(a\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\), угол находится в IV четверти, поэтому \(\sin a<0\), а \(\cos a>0\).

\[\sin^2 a=1-\cos^2 a=1-\left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}.\]

Следовательно, \(\sin a=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\). Тогда

\[ g a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}}=-3.\]

Ответ: \(-3\).