Найдите tg2α, если sina = -√39/8 и π < α < 3π/2. В ответе запишите найденное значение, умноженное на 7/√39

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: -7/5

Краткое пояснение: Находим косинус, затем тангенс половинного угла и, наконец, тангенс двойного угла, умножаем на заданное число.

Найдём cosα, учитывая, что π < α < 3π/2, значит α находится в третьей четверти, где косинус отрицательный: \[\cos^2α = 1 - \sin^2α = 1 - \left(-\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1 - \frac{39}{64} = \frac{64 - 39}{64} = \frac{25}{64}\] \[\cosα = -\sqrt{\frac{25}{64}} = -\frac{5}{8}\]
Найдём tgα: \[\tgα = \frac{\sinα}{\cosα} = \frac{-\frac{\sqrt{39}}{8}}{-\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{39}}{5}\]
Найдём tg2α: \[\tg2α = \frac{2\tgα}{1 - \tg^2α} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{39}}{5}}{1 - \left(\frac{\sqrt{39}}{5}\right)^2} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{1 - \frac{39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{\frac{25 - 39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{-\frac{14}{25}} = \frac{2\sqrt{39}}{5} \cdot \left(-\frac{25}{14}\right) = -\frac{5\sqrt{39}}{7}\]
Умножим полученное значение на \(\frac{7}{\sqrt{39}}\) : \[-\frac{5\sqrt{39}}{7} \cdot \frac{7}{\sqrt{39}} = -5\]

Ответ: -5

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке