Найдите такое четырёхзначное число x, чтобы произведение 17x равнялось кубу некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число x.

Решение:

Пусть $$17x = k^3$$, где $$k$$ — натуральное число.

Поскольку $$17$$ — простое число, для того чтобы $$17x$$ было кубом натурального числа, $$x$$ должно быть вида $$x = 17^2
\cdot m^3$$, где $$m$$ — натуральное число.

Нам нужно найти четырёхзначное число $$x$$. Подставим $$m=1$$: $$x = 17^2
\cdot 1^3 = 289$$. Это трёхзначное число.

Подставим $$m=2$$: $$x = 17^2
\cdot 2^3 = 289
\cdot 8 = 2312$$. Это четырёхзначное число.

Проверим: $$17
\cdot 2312 = 39304$$. \( 34^3 = 39304 \). Таким образом, $$17x$$ является кубом натурального числа.

Ответ: 2312