Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине. Дано: Д <1, <2, <3 – внешние. Найти: <1 + <2 + <3. Решение. 1) 180° - ∠_ = <1; 180° - ∠_ = <2; 180° - ∠A = (смежные). 2) LA + <B + 2 = 180° (по теореме о углов треугольника). 3) <1 + <2 + <3 = (180° - 2) + (180° - 2) + (180° - ∠A) = 3·180° - (∠A + ∠_+ ∠_) = (п. 1, 2). Ответ.

Ответ: 540°

Решение:

1. Дано: \[\triangle ABC\]
2. Найти: \[\angle 1 + \angle 2 + \angle 3\]
3. Решение:

1. \[180^\circ - \angle C = \angle 1; 180^\circ - \angle B = \angle 2; 180^\circ - \angle A = \angle 3\] (смежные)
2. \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] (по теореме о сумме углов треугольника)
3. \[\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = (180^\circ - \angle C) + (180^\circ - \angle B) + (180^\circ - \angle A) = 3 \cdot 180^\circ - (\angle A + \angle B + \angle C) = 3 \cdot 180^\circ - 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\]
4. Найдем сумму: \[3*180 = 540\]

Ответ: 540°