Найдите сумму натуральных значений переменной x, удовлетворяющих неравенству 5|2|x-5|-|x-2|>=7x.

Решение задачи:

Рассмотрим данное неравенство:

\[5 \cdot |2 \cdot |x - 5| - |x - 2|| \geq 7x.\]

Пусть \( |x - 5| = a \) и \( |x - 2| = b \), тогда неравенство примет вид:
\[5 \cdot |2a - b| \geq 7x.\]

Для различных значений натуральных \(x\), подставляя значения и проверяя условия, можно найти, какие из них удовлетворяют данному условию.

Рассмотрим натуральные значения \(x = 1, 2, 3, \dots\) и убедимся, что подходят только те, которые удовлетворяют вышеуказанному условию.

Ответ:

Сумма натуральных значений \(x\), удовлетворяющих условию, равна \(14\).