Найдите сумму через 3 лет, если $$1000 вложены под 5% с ежеквартальным начислением.

Решение:

Для расчета суммы вклада с ежеквартальным начислением процентов используется формула сложных процентов:

\( S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \)

где:

• \( S \) — будущая стоимость инвестиций
• \( P \) — основная сумма инвестиций \( (\$$1000) \)
• \( r \) — годовая процентная ставка \( (5\% = 0.05) \)
• \( n \) — количество раз, когда проценты начисляются в год (ежеквартально = 4)
• \( t \) — количество лет, в течение которых деньги находятся на счету \( (3 \text{ года}) \)

Расчет:

1. Рассчитаем процентную ставку за квартал: \( \frac{r}{n} = \frac{0.05}{4} = 0.0125 \)
2. Рассчитаем общее количество периодов начисления процентов: \( nt = 4 \times 3 = 12 \)
3. Подставим значения в формулу: \[ S = 1000 \left(1 + 0.0125\right)^{12} \]
4. Вычислим: \[ S = 1000 (1.0125)^{12} \] \[ S \approx 1000 \times 1.1607545 \] \[ S \approx 1160.75 \]

Ответ: 1160.75