Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

Решение:

Переведём все значения в миллиметры: периметр \( P = 8 \text{ см} = 80 \text{ мм} \).

Обозначим стороны четырёхугольника как \( a, b, c, d \).

Пусть одна сторона будет \( x \). Тогда остальные стороны будут:

• \( x - 3 \text{ мм} \)
• \( x - 4 \text{ мм} \)
• \( x - 5 \text{ мм} \)

Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:

\( (x - 3) + (x - 4) + (x - 5) + x = 80 \)

\( 4x - 12 = 80 \)

\( 4x = 80 + 12 \)

\( 4x = 92 \)

\( x = \frac{92}{4} \)

\( x = 23 \text{ мм} \)

Теперь найдём длины всех сторон:

• Первая сторона: \( x = 23 \text{ мм} \)
• Вторая сторона: \( x - 3 = 23 - 3 = 20 \text{ мм} \)
• Третья сторона: \( x - 4 = 23 - 4 = 19 \text{ мм} \)
• Четвёртая сторона: \( x - 5 = 23 - 5 = 18 \text{ мм} \)

Проверим периметр: \( 23 + 20 + 19 + 18 = 80 \text{ мм} \).

Переведём обратно в сантиметры:

• 23 мм = 2,3 см
• 20 мм = 2,0 см
• 19 мм = 1,9 см
• 18 мм = 1,8 см

Ответ: стороны четырёхугольника равны 2,3 см; 2,0 см; 1,9 см; 1,8 см.