Найдите сторону ромба, высота которого на 2 меньше стороны, а площадь равна 15.

Решение:

Обозначим сторону ромба как \( a \), а высоту как \( h \).

По условию задачи:

• Высота ромба на 2 меньше стороны: \( h = a - 2 \)
• Площадь ромба равна 15: \( S = 15 \)

Формула площади ромба через сторону и высоту:

\[ S = a \cdot h \]

Подставим известные значения и выражение для высоты:

\[ 15 = a \cdot (a - 2) \]

Раскроем скобки и приведём уравнение к квадратному виду:

\[ 15 = a^2 - 2a \]\[ a^2 - 2a - 15 = 0 \]

Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Найдём корни уравнения:

\[ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]\[ a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Так как длина стороны ромба не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: Сторона ромба равна 5.