Найдите стандартное отклонение случайной величины, имеющей симметричное распределение X ~ (2/0,01 4/0,24 6/0,5 8/0,24 10/0,01). Результат округлитите до тысячных и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисление математического ожидания (среднего значения) E(X). Поскольку распределение симметрично, математическое ожидание равно среднему арифметическому значений X, взвешенных по их вероятностям. E(X) = (2 * 0.01) + (4 * 0.24) + (6 * 0.5) + (8 * 0.24) + (10 * 0.01) = 0.02 + 0.96 + 3.0 + 1.92 + 0.1 = 6.0.
2. Шаг 2: Вычисление дисперсии D(X). Дисперсия вычисляется по формуле D(X) = E(X^2) - (E(X))^2. Сначала найдем E(X^2) = (2^2 * 0.01) + (4^2 * 0.24) + (6^2 * 0.5) + (8^2 * 0.24) + (10^2 * 0.01) = (4 * 0.01) + (16 * 0.24) + (36 * 0.5) + (64 * 0.24) + (100 * 0.01) = 0.04 + 3.84 + 18.0 + 15.36 + 1.0 = 38.24.
3. Шаг 3: Теперь вычисляем дисперсию: D(X) = 38.24 - (6.0)^2 = 38.24 - 36.0 = 2.24.
4. Шаг 4: Вычисление стандартного отклонения (σ). Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. σ = \( \sqrt{2.24} \).
5. Шаг 5: Расчет квадратного корня и округление. \( \sqrt{2.24} \) ≈ 1.49666. Округляем до тысячных: 1.497.

Ответ: 1.497