Найдите среднюю линию трапеции, если она описана около окружности, а её боковые стороны равны 42 и 54.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дана трапеция, описанная около окружности, и известны длины её боковых сторон: 42 и 54. Нужно найти среднюю линию трапеции.

Вспомним важное свойство четырехугольника, описанного около окружности: суммы его противоположных сторон равны.

Пусть ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( c ) и ( d ) — её боковые стороны. Тогда для нашей трапеции выполняется условие:

$$ a + b = c + d $$

Нам известно, что ( c = 42 ) и ( d = 54 ). Подставим эти значения в наше равенство:

$$ a + b = 42 + 54 $$ $$ a + b = 96 $$

Теперь вспомним, что средняя линия трапеции ( m ) равна полусумме её оснований:

$$ m = \frac{a + b}{2} $$

Мы уже знаем, что ( a + b = 96 ), поэтому можем найти среднюю линию:

$$ m = \frac{96}{2} $$ $$ m = 48 $$

Таким образом, средняя линия трапеции равна 48.

Ответ: 48