Найдите среднюю линию трапеции (3 балла). а) Основания трапеции равны 4 см и 8 см; M и N — середины боковых сторон. б) Периметр трапеции Pₐᵦсd = 32 см, основание AD = 14 см; по отметкам BC = AB = CD. в) Периметр трапеции Pₐᵦсd = 21 см, боковые стороны AB = 5 см и CD = 6 см.

а) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MN = \frac{4 + 8}{2} = 6\) см.

б) По отметкам \(BC = AB = CD\). Пусть длина каждой из этих сторон равна \(x\). Тогда:

\(14 + 3x = 32\), откуда \(3x = 18\) и \(x = 6\) см.

Значит, \(BC = 6\) см, и средняя линия равна:

\(MN = \frac{14 + 6}{2} = 10\) см.

в) Сумма оснований равна периметру за вычетом боковых сторон:

\(AB + CD = 21 - 5 - 6 = 10\) см.

Тогда \(MN = \frac{10}{2} = 5\) см.

Ответ: а) 6 см; б) 10 см; в) 5 см.