Найдите среднюю линию равностороннего треугольника, если его периметр равен 78. Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту \(l\) этого столба, если наименьшая высота \(h_1\) перил равна 0,9 м, а наибольшая \(h_2\) равна 2,3 м. Ответ дайте в метрах.

Рассмотрим решение задачи поэтапно: 1. Найдём среднюю линию равностороннего треугольника. * Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон, а так как стороны равны, то периметр равен \(3a\), где \(a\) - длина стороны треугольника. Средняя линия равностороннего треугольника равна половине стороны треугольника, то есть \(\frac{a}{2}\). * Выразим сторону треугольника через периметр: \(a = \frac{P}{3}\), где \(P\) - периметр. * Тогда средняя линия равна \(\frac{a}{2} = \frac{P}{6}\). * Подставим значение периметра \(P = 78\): \(\frac{78}{6} = 13\). Средняя линия равностороннего треугольника равна 13. 2. Найдем высоту \(l\) столба, поддерживающего перила лестницы. Высота столба, укрепленного посередине, является средней линией трапеции, образованной перилами. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. В данном случае основания трапеции - это высоты \(h_1\) и \(h_2\). Высота столба \(l = \frac{h_1 + h_2}{2}\) Подставим значения \(h_1 = 0,9\) м и \(h_2 = 2,3\) м: \(l = \frac{0,9 + 2,3}{2} = \frac{3,2}{2} = 1,6\). Высота столба равна 1,6 м.